Биография Любови Егоровой — РИА Новости, 02.03.2020

Любовь Ивановна Егорова родилась 5 мая 1966 года в городе Томск-7 (в настоящее время Северск) Томской области.

В 1984 году поступила в Томский государственный педагогический институт на факультет физического воспитания. В 1988 году перевелась в педагогический университет имени А.И. Герцена в Ленинграде (ныне ‒ Санкт-Петербург), который окончила в 1994 году. В 2004 году окончила Северо-Западную академию государственной службы.

Кандидат педагогических наук (2003).

Лыжами Любовь Егорова увлеклась в детстве, занималась в ДЮСШ «Юность» у тренера Николая Харитонова. Первый успех пришел в 1980 году на первенстве среди девушек, где она заняла первое место в составе сборной ДЮСШ в эстафетной гонке. В 1982 году ее включили в юношескую сборную СССР. К 1983 году она была трехкратной чемпионкой РСФСР и СССР, чемпионкой Центрального совета физкультуры и спорта закрытых городов (ЦС ФиС). В 18 лет участвовала в Кубке мира среди взрослых в Чехословакии.

В 1986 году вошла в состав сборной СССР. На чемпионате мира среди юниоров, прошедшем в США, заняла первое место на дистанции 5 км и эстафете 3×5 км, стала второй в гонке на 15 км.

На международном уровне первый значительный успех пришел к Егоровой на чемпионате мира в Кавалезе (Италия) в 1991 году, где она завоевала две золотые медали (в составе эстафеты и в гонке на 30 километров).

В 1992 году на зимних олимпийских играх в Альбервиле (Франция), где наша сборная выступила под флагом объединенной команды СНГ, Любовь Егорова завоевала свою первую золотую медаль в гонке на 15 км. Следующую награду она добыла в лыжном спринте. Победу Егорова одержала в яростной борьбе, опередив главную соперницу на девять десятых секунды. В эстафете наши девушки опередили норвежек на 21,6 секунды, и Любовь Егорова стала трехкратной олимпийской чемпионкой.

В 1994 году на олимпийских играх в Лиллехаммере (Норвегия) Любовь Егорова вновь выиграла три золотые медали — в гонках на 5 и 10 км и в эстафете 4х5 км.

После триумфа она решила сделать паузу в выступлениях.

В 1997 году на чемпионате мира в Тронхейме (Норвегия) Егорова выиграла гонку на 5 км и считалась фавориткой на других дистанциях, но была уличена в применении запрещенного препарата — анаболического стероида бромантана. Спортсменка была лишена золотой медали чемпионата мира и подверглась двухлетней дисквалификации.

После дисквалификации Егорова вернулась в большой спорт и была включена в сборную, но сама ушла из нее в 2003 году.

В 2001-2007 годах работала на кафедре физического воспитания Санкт-Петербургского Гуманитарного университета профсоюзов.

С 2007 года — проректор по спортивной работе и профессор кафедры теории и методики лыжного спорта Национального государственного университета физической культуры, спорта и здоровья имени П.Ф. Лесгафта.

В 2007-2011 годах — депутат Законодательного Собрания Санкт-Петербурга IV созыва.

В декабре 2011 года избрана депутатом Законодательного Собрания Санкт-Петербурга V созыва. Председатель профильной комиссии по вопросам физической культуры и спорта.

Член фракции «Единая Россия».

Любовь Егорова ‒ самая титулованная российская лыжница: шестикратная чемпионка Олимпийских игр (1992, 1994), трехкратная чемпионка мира (1991, 1993), обладательница Кубка мира (1993), 3-кратный серебряный призер Олимпийских игр (1992, 1994), серебряный (1993) и 2-кратный бронзовый (1993) призер чемпионата мира, многократный чемпион СССР, СНГ и России. Признавалась лучшей спортсменкой мира (1994), России (1994) и СНГ (1992).

Указом президента РФ от 22 апреля 1994 года за выдающиеся достижения в спорте, мужество и героизм, проявленные на XVII зимних Олимпийских играх 1994 года, Любови Егоровой Любови присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением знака особого отличия ‒ медали «Золотая Звезда» (№ 75).

Она стала первой спортсменкой, удостоенной этого высокого звания.

Награждена орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени (2015), медалями. Удостоена благодарности Президента РФ.

Почетный гражданин Санкт-Петербурга (1994). В 2014 году награждена Почетным знаком «За особый вклад в развитие Санкт-Петербурга».

Воспитывает двоих детей.

Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников

Егорова Людмила Геннадьевна — Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

• Доцент:Факультет экономических наук / Департамент математики
• Младший научный сотрудник:Международный центр анализа и выбора решений
• Академический руководитель образовательной программы:Экономика и анализ данных

• Начала работать в НИУ ВШЭ в 2010 году.
• Научно-педагогический стаж: 8 лет.

---

Образование, учёные степени

• 2015

  Кандидат физико-математических наук

• 2011

  Магистратура: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», специальность «Прикладная математика и информатика», квалификация «Магистр»

• 2011

  Магистратура: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», факультет: Факультет бизнес-информатики, отделение прикладной математики и информатики, специальность «Прикладная математика и информатика»

• 2009

  Специалитет: Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова, специальность «Математика», квалификация «Математик»

Профессиональные интересы

методы оптимизациитеория вероятностейФинансовая математикаМатематическое моделирование в экономических системах

Достижения и поощрения

• Благодарность Департамента математики НИУ ВШЭ (январь 2021)
• Благодарность Департамента математики НИУ ВШЭ (январь 2018)

• Лучший преподаватель – 2022, 2021, 2020, 2012

• Надбавка за академические достижения и вклад в репутацию НИУ ВШЭ (2020-2022)

• Надбавка за академическую работу (2016-2017, 2015-2016)

• Надбавка за статью в зарубежном рецензируемом журнале (2013-2015)

Группа высокого профессионального потенциала (кадровый резерв НИУ ВШЭ)
Категория «Будущие профессора» (2018)
Категория «Новые преподаватели» (2013-2014)

Учебные курсы (2022/2023 уч. год)

• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; 4-й курс, 1, 2 модуль)Рус
• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; 3-й курс, 1, 2 модуль)Рус

• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; направление «38. 03.01. Экономика», направление «38.03.01. Экономика»; 2-й курс, 1, 2 модуль)Рус

• Научно-исследовательский семинар «Математическое моделирование сложных систем» (Бакалавриат; где читается: Высшая школа бизнеса; 4-й курс, 1, 2 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1-4 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи 2» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 4-й курс, 1-3 модуль)Рус
• Predictive Modelling (Магистратура; где читается: Высшая школа бизнеса; 2-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Современные методы анализа и прогнозирования в международном бизнесе (Майнор; где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики; 1, 2 модуль)Рус
• Теория принятия решений (Маго-лего; 3, 4 модуль)Рус
• Архив учебных курсов

Учебные курсы (2021/2022 уч. год)

• Games and Decisions in Data Analysis and Modelling (Магистратура; где читается: Факультет компьютерных наук; 1-й курс, 3, 4 модуль)Анг
• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; 4-й курс, 1, 2 модуль)Рус
• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; 3-й курс, 1, 2 модуль)Рус

• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; направление «38. 03.01. Экономика», направление «38.03.01. Экономика»; 2-й курс, 1, 2 модуль)Рус

• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1-4 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи 2» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 4-й курс, 1-3 модуль)Рус
• Predictive Modelling (Магистратура; где читается: Высшая школа бизнеса; 2-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Современные методы анализа и прогнозирования в международном бизнесе (Майнор; где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики; 1, 2 модуль)Рус
• Choice and Decision Theory (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Теория принятия решений (Маго-лего; 3, 4 модуль)Рус

Учебные курсы (2020/2021 уч. год)

• Games and Decisions in Data Analysis and Modelling (Магистратура; где читается: Факультет компьютерных наук; 1-й курс, 3, 4 модуль)Анг

• Инструментальные методы цифровой экономики -2 (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; направление «38. 03.01. Экономика», направление «38.03.01. Экономика»; 2-й курс, 3 модуль)Рус

• Исследовательский проектный семинар (НИС) (Дисциплина общефакультетского пула; где читается: Факультет экономических наук; 1-3 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1-4 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи 2» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 4-й курс, 1-3 модуль)Рус
• Predictive Modelling (Магистратура; где читается: Высшая школа бизнеса; 2-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Современные методы анализа и прогнозирования в международном бизнесе (Майнор; где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики; 1, 2 модуль)Рус
• Choice and Decision Theory (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Game Theory and Political Decision-making (Аспирантура; 2-й курс, 1 семестр)Анг
• Теория и методы принятия решений о развитии экономики и общества (Бакалавриат; где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики; 2-й курс, 4 модуль)Рус
• Теория принятия решений (Бакалавриат; где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики; 4-й курс, 1, 2 модуль)Рус
• Теория принятия решений (Маго-лего; 3, 4 модуль)Рус
• Economic and Mathematic Modeling (Магистратура; где читается: Высшая школа бизнеса; 1-й курс, 1 модуль)Анг

Учебные курсы (2019/2020 уч.

год)

• Инструментальные методы цифровой экономики (Бакалавриат; где читается: Факультет экономических наук; направление «38.03.01. Экономика», направление «38.03.01. Экономика»; 2-й курс, 1, 2 модуль)Рус

• Методы оптимизации (Бакалавриат; где читается: Высшая школа бизнеса; 2-й курс, 4 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1-4 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи 2» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 4-й курс, 1-3 модуль)Рус
• Choice and Decision Theory (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Game Theory and Political Decision-making (Аспирантура; 2-й курс, 1 семестр)Анг
• Теория принятия решений (Маго-лего; 3, 4 модуль)Рус

Учебные курсы (2018/2019 уч. год)

• Игры и решения в задачах анализа данных и моделирования (Магистратура; где читается: Факультет компьютерных наук; 1-й курс, 3, 4 модуль)Рус
• Научно-исследовательский семинар «Принятие решений — прикладные задачи 1» (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1-4 модуль)Рус
• Choice and Decision Theory (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 1, 2 модуль)Анг
• Game Theory (Бакалавриат; где читается: Факультет компьютерных наук; 3-й курс, 3, 4 модуль)Анг
• Теория принятия решений (Маго-лего; 3, 4 модуль)Рус

Конференции

• 2015

  XVI Апрельская Международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества (Москва). Доклад: Результаты прогнозирования структуры приема в вузы с учетом тенденций спроса на высшее образование

• Первая российская междисциплинарная конференция «Социофизика и социоинженерия» (Москва). Доклад: Прогнозирование спроса на высшее образование

• VI международная конференция Российской ассоциации исследователей высшего образования «Переосмысливая студентов: идеи и новые исследовательские подходы». Доклад: Результаты прогнозирования структуры приема в вузы с учетом тенденций спроса на высшее образование

• 2013

  XIV Международная научная конференция “Модернизация России: ключевые проблемы и решения”. (Москва). Доклад: Анализ данных науки, образования и инновационной деятельности с использованием методов анализа паттернов

Участие в конференциях, доклады

• VI Московская международная конференция по исследованию операций (ORM2010): Москва, 19-23 октября 2010г., (доклад: «Черные лебеди и биржа», совместно с Алескеровым Ф.Т.)

• Франко-российская научно-практическая конференция «Экономика, политика, общество: новые вызовы, новые возможности»: Москва, 28 — 29 октября 2010 года (доклад: Is it so bad that we cannot recognize black swans?, совместно с Алескеровым Ф. Т.)
• Международная конференция по исследованию операций OR 2011: Швейцария, Цюрих, 30 августа — 2 сентября 2011 года (доклад Is it so bad that we cannot recognize black swans?, совместно с Алескеровым Ф.Т.)
• 87th Annual Conference Western Economic Association International, 29 июня — 3 июля 2012г., Сан-Франциско, США (доклад ‘Behavioral’ Model of Stock Exchange, совместно с Алескеровым Ф.Т.)
• Второй Российский экономический конгресс, 18-22 февраля 2013 г., г. Суздаль (доклад «Поведенческие модели биржи», совместно с Алескеровым Ф.Т.)
• 10th Biennial Pacific Rim Conference, 14-17 марта 2013г., Токио, Япония (доклад «The Optimal Threshold in the Event Separation Problem on the Stock Exchange , совместно с Алескеровым Ф.Т, Горбанем И.А.)
• The First International Conference on Information Technology and Quantitative Management, 16-18 мая2013г., Суджоу, Китай (доклад «Pattern Analysis in the Study of Science, ducation and Innovative Activity in Russian Regions», совместно с Алескеровым Ф. Т., Гохбергом Л.М., Мячиным А.Л., Сагиевой Г.С.)
• The 3rd International Conference on Network Analysis , 20-22 мая 2013г., Нижний Новгород (доклад «Pattern Analysis in the Study of Science, ducation and Innovative Activity in Russian Regions», совместно с Алескеровым Ф.Т., Гохбергом Л.М., Мячиным А.Л., Сагиевой Г.С.)
• Network Models in Economics and Fnance, 13-15 июня 2013г., Афины, Греция (доклад «Agent-based Models of Stock Exchange», совместно с Пеникасом Г.Й, Бондаренко А.Е.)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата наук

2015

Егорова Л. Г. Поведенческие модели участников биржи

Публикации

²⁸

• Книга Алескеров Ф. Т., Хабина Э. Л., Шварц Д. А., Егорова Л. Г. Бинарные отношения, графы и коллективные решения. Примеры и задачи. М. : Юрайт, 2021.

• Глава книги Egorova L. G., Torop V. Analysis of Students’ Attitude towards Online Education, in: New Perspectives in Science Education 9th Edition — International Conference (Florence, Italy, 19-20 March 2020). Filodiritto Publisher, 2020. P. 112-116.

• Книга Токарев В. В., Соколов А. В., Егорова Л. Г., Мышкис П. А. Методы оптимизации. Задачник. Юрайт, 2019.

• Статья Егорова Л. Г., Мячин А. Л. Структура российского сообщества экономистов и его отношение к российским экономическим журналам. Ч. 1. Анализ методами латентных классов и теории коллективного выбора // Проблемы управления. 2019. № 3. С. 30-42. doi

• Статья Егорова Л. Г., Мячин А. Л. Структура российского сообщества экономистов и его отношение к российским экономическим журналам. Ч. 2. Анализ паттернов респондентов // Проблемы управления. 2019. № 4. С. 50-57. doi

• Препринт Егорова Л. Г. Методы объявленных предпочтений для выявления предпочтений людей в отношении общественных благ и факторов среды обитания: описание методологии и примеры использования / Высшая школа экономики. Серия WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2018. № 3.

• Глава книги Egorova L. G., Климюк И. Ю. Hawkes processes for forecasting currency crashes: Evidence from Russia, in: Procedia Computer Science Vol. 122: 5th International Conference on Information Technology and Quantitative Management, ITQM 2017. Elsevier, 2017. P. 1182-1188. doi

• Препринт Егорова Л. Г., Климюк И. Ю. Применение процессов Хоукса для прогнозирования финансовых рисков / Издательский дом ВШЭ. Серия WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2017. № 02.

• Глава книги Belenky A., Egorova L. G. Optimization of Portfolio Compositions for Small and Medium Price-Taking Traders, in: Optimization and Its Applications in Control and Data Sciences: In Honor of Boris T. Polyak’s 80th Birthday (Springer Optimization and Its Applications) / 1st ed.. Book 115. Springer, 2016. P. 51-117. doi

• Препринт Belenky A., Egorova L. G. Two approaches to modeling the interaction of small and medium price-taking traders with a stock exchange by mathematical programming techniques / Издательский дом ВШЭ. Series WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2016. No. 02.

• Глава книги Абанкина И. В., Абанкина Т. В., Алескеров Ф. Т., Деркачев П. В., Егорова Л. Г., Зиньковский К. В., Николаенко Е. А., Огороднийчук Д. Л., Сероштан Э. С., Филатова Л. М. Результаты прогнозирования структуры приема в вузы с учетом тенденции спроса на высшее образование // В кн.: XVI Апрельская международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества: в 4 кн. / Отв. ред.: Е. Г. Ясин. Кн. 4. М. : Издательский дом НИУ ВШЭ, 2016. С. 467-478.

• Глава книги Belenky A., Egorova L. G. An Approach to Forming and Managing a Portfolio of Financial Securities by Small and Medium Price-Taking Traders in a Stock Exchange, in: Advances in Intelligent Systems and Computing Issue 359: Modelling, Computation and Optimization in Information Systems and Management Sciences. Switzerland : Springer, 2015. P. 257-268.

• Препринт Belenky A. , Egorova L. G. Две модели принятия решений участником торгов на фондовой бирже по формированию и изменению своего инвестиционного портфеля / Издательский дом ВШЭ. Series WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2015. No. WP7/2015/02 .

• Глава книги Aleskerov F. T., Egorova L. G., Gokhberg L., Myachin A. L., Sagieva G. S. A Method of Static and Dynamic Pattern Analysis of Innovative Development of Russian Regions in the Long Run, in: Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. Volume 104 Models, Algorithms and Technologies for Network Analysis. L., NY, Dordrecht, Heidelberg, Cham : Springer, 2014. Ch. 1. P. 1-8.

• Глава книги Egorova L. G. Effectiveness of Different Trading Strategies for Price-takers, in: Procedia Computer Science. 2nd International Conference on Information Technology and Quantitative Management, ITQM 2014. National Research University Higher School of Economics (HSE) in Moscow (Russia) on June 3-5, 2014 / Ed. by Y. Shi, A. Lepskiy, F. T. Aleskerov. Vol. 31. Amsterdam : Elsevier, 2014. P. 133-142.

• Препринт Egorova L. G. The Effectiveness Of Different Trading Strategies For Price-Takers / NRU Higher School of Economics. Series FE «Financial Economics». 2014. No. WP BRP 29/FE/2014 .

• Статья Абанкина И. В., Абанкина Т. В., Алескеров Ф. Т., Зиньковский К. В., Огороднийчук Д. Л., Филатова Л. М., Деркачев П. В., Николаенко Е. А., Сероштан Э. С., Егорова Л. Г. Модель многоступенчатого выбора для прогнозирования поведения спроса на высшее образование // Университетское управление: практика и анализ. 2014. № 4-5 (92-93). С. 84-94.

• Статья Егорова Л. Г. Эффективность торговых стратегий мелких трейдеров // Проблемы управления. 2014. № 5. С. 34-41.

• Статья Aleskerov F., Gokhberg L., Egorova L., Myachin A., Sagieva G. Pattern Analysis in the Study of Science, Education and Innovative Activity in Russian Regions // Procedia Computer Science. 2013. Vol. 17. P. 687-694. doi

• Статья Алескеров Ф. Т., Белоусова В. Ю., Егорова Л. Г., Миркин Б. Г. Анализ паттернов в статике и динамике, часть 1: обзор литературы и уточнение понятия // Бизнес-информатика. 2013. № 3(25). С. 3-18.

• Статья Алескеров Ф. Т., Белоусова В. Ю., Егорова Л. Г., Миркин Б. Г. Анализ паттернов в статистике и динамике, часть 2: Примеры применения к анализу социально-экономических процессов // Бизнес-информатика. 2013. № 4(26). С. 3-20.

• Глава книги Алескеров Ф. Т., Егорова Л. Г. Behavioral model of stock exchange // В кн.: XIII Международная научная конференция по проблемам развития экономики и общества. В 4 кн. Кн. 2. / Отв. ред.: Е. Г. Ясин. Кн. 2. М. : Издательский дом НИУ ВШЭ, 2012. С. 11-23.

• Статья Aleskerov F. T., Egorova L. G. Is it so bad that we cannot recognize black swans? // Economics Letters. 2012. Vol. 117. No. 3. P. 563-565. doi

• Препринт Алескеров Ф. Т., Гохберг Л. М., Егорова Л. Г., Сагиева Г. С., Мячин А. Л. Анализ данных науки, образования и инновационной деятельности с использованием методов анализа паттернов / Высшая школа экономики. Серия WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2012. № 07.

• Препринт Egorova L. G. Распознавание биржевых процессов как пуассоновского потока событий двух типов: модели с поощрением и обучением / NRU Higher School of Economics. Series WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2011. No. 02.

• Глава книги Ефимова Е. Г., Егорова Л. Г. Моделирование кредитного риска в случае простого кредита и кредита с выплатой процентов равными долями // В кн.: Математические модели и их приложения: Сборник научных трудов Вып. 12. Чебоксары : Чувашский государственный университет, 2010. С. 315-324.

• Препринт Aleskerov F. T., Egorova L. G. Так ли уж плохо, что мы не умеем распознавать черных лебедей? / NRU Higher School of Economics. Series WP7 «Математические методы анализа решений в экономике, бизнесе и политике». 2010. No. 03.

• Статья Алескеров Ф. Т., Егорова Л. Г. Черные лебеди и биржа // Экономический журнал Высшей школы экономики. 2010. Т. 14. № 4. С. 492-506.

Опыт работы

2010- 2016 преподаватель кафедры высшей математики на факультете экономики, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

2016-н/в доцент департамента математики факультета экономических наук, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

2010-2012 стажер-исследователь в Международной Лаборатории анализа и выбора решений, Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

2012- н/в младший научный сотрудник в Международной Лаборатории анализа и выбора решений (в наст.время Международный центр анализа и выбора решений), Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

2012- 2015 младший научный сотрудник в Лаборатории алгоритмов и технологий анализа сетевых структур (Нижний Новгород), Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

2016- 2019 преподаватель кафедры политологии и политического управления Российской академии народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ

2018-н/в старший научный сотрудник Института проблем управления РАН

Информация

^*

• Общий стаж: 11 лет
• Научно-педагогический стаж: 8 лет
• Преподавательский стаж: 8 лет

Данные выводятся в соответствии с требованиями приказа N 831 от 14 августа 2020 г. Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки

Исследовательская деятельность

Исследовательские проекты и гранты

• Грант Научного фонда ГУ-ВШЭ № 10-04-0030 «Модели коллективного выбора: формирование коалиций и коалиционные процедуры», 2010-2011

Результаты исследования 2010 года

• Построена поведенческая модель биржи как ее реакции на поступающие сигналы о состоянии экономики;
• Разработаны новые модели, предполагающие обучение игрока на своих действиях;
• Предложенные модели были протестированы на реальных данных (S&P 500, Dow Jones, САС 40, DAX, Nikkei 225, Hang Seng за 1999-2009гг).

Текущие задачи исследования

• Развитие и модификация выбранной модели; 
• Построение общей модели для произвольного количества игроков; 
• Исследование на российских фондовых индексах.

---

Сферы научных интересов

• Теория вероятностей;

• Методы оптимизации;

• Финансовая математика;

• Моделирование экономических процессов.

Расписание занятий на сегодня

 

«>

«>

«>
ауд.

реальный анализ — Опущение гипотез о конечности меры в теореме Егорова

спросил
11 лет, 5 месяцев назад

Изменено
1 год, 8 месяцев назад

Просмотрено
2к раз

$\begingroup$

Я хочу доказать, что если я опускаю тот факт, что $\mu (X) < \infty$ в теореме Егорова, и вместо этого помещаю, что наши функции $|f_n|

Исправьте $m$ как натуральное число.

Я взял $ w_{n} = |f_n-f|$ и, таким образом, по DCT $\int |f_{n} — f|$ стремится к нулю.

Тогда я взял $\bigcup_n {( w_{n} \geq 1/m)}$. Мне нужно, чтобы его мера была конечной. Его мера меньше суммы мер каждого $w_n\geq 1/m)$ при изменении $n$, а по Чебычеву меньше, чем $m\int|f_{n} — f|$. Но я застрял здесь.

Любая помощь приветствуется. Спасибо!

• реальный анализ
• теория меры
• равномерная сходимость

$\endgroup$

0

$\begingroup$

Можно без ограничения общности считать, что последовательность $f_n$ убывает и почти всюду сходится к $0$ (если это не так, то рассмотрим $\displaystyle g_n(x):=\sup_{k\geq n }|f_k(x)-f(x)|$, над которым мажорируется интегрируемая функция $2g$. Фиксируем $\varepsilon>0$ и ищем измеримое множество $A$ такое, что $\ mu(X\setminus A)\leq \varepsilon$ и последовательность $\{f_n\}$ сходится равномерно к $f$ на $A$.
Имеем для всех целых чисел $j$ и $n$, что
$$\mu\left(\left\{g_n\geq \frac 1j\right\}\right)\leq j\int_X |g_n|d\mu,$$
а теорема о монотонной сходимости дает нам, что $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\int_X |g_n|d\mu=0$. {-1}}-1\right)=\varepsilon$$
и $\displaystyle\sup_{x\in A}\,|g_{n_j}-0|\leq \frac 1j$. Поскольку последовательность $\displaystyle\left\{\sup_{x\in A}\,g_n(x)\right\}$ убывает и имеет подпоследовательность, сходящуюся к $0$, вся последовательность сходится к $0$ , и мы закончили. 9{\infty}E_m$ и заметим, что $\mu(E)\le \epsilon$. Я утверждаю, что $f_n\to f$ равномерно на $X-E$.

В самом деле, достаточно показать, что для каждого заданного $k$ существует $N$ такое, что $|f_n-f| < 2/k$ на $X-E$ для всех $n\ge N$.

• На $X-G_k$ имеем $|f_n|,|f|\le g \le 1/k$, поэтому $|f_n-f| < 2/k$ выполняется для любого $n$.
• На $G_k — E$, являющемся подмножеством $G_k — E_k$, мы получаем, что $f_n \to f$ равномерно, поэтому мы просто выбираем $N$ достаточно большим.

9{-k} =\varepsilon/2+\varepsilon/3 <\varepsilon$$

$\endgroup$

1

Теорема Егорова | Что нового

В предыдущих заметках мы определили меру Лебега измеримого по Лебегу множества и изложили основные свойства этой меры. В этом наборе заметок мы используем меру Лебега для определения интеграла Лебега

функций. Точно так же, как не каждое множество может быть измерено мерой Лебега, не всякая функция может быть проинтегрирована интегралом Лебега; функция должна быть измерима по Лебегу. Кроме того, функция должна быть либо беззнаковой (принимающей значения на ), либо абсолютно интегрируемой.

Чтобы мотивировать интеграл Лебега, давайте сначала кратко рассмотрим два более простых понятия интегрирования. Во-первых, это бесконечная сумма

последовательности чисел, которую можно рассматривать как дискретный аналог интеграла Лебега. На самом деле есть два пересекающихся, но разных понятия суммирования, которые мы хотели бы здесь напомнить. Во-первых, это беззнаковая бесконечная сумма , когда лежат в расширенной неотрицательной действительной оси. В этом случае бесконечную сумму можно определить как предел частичных сумм

 

или эквивалентно как супремум произвольных конечных частичных сумм:

 

Бесконечная сумма без знака всегда существует, но ее значение может быть бесконечным, даже если каждый член индивидуально конечен (рассмотрим, например, ).

Вторым понятием суммирования является абсолютно суммируемая бесконечная сумма, в которой лежат в комплексной плоскости и подчиняются условию абсолютной суммируемости

, где левая часть, конечно, бесконечная сумма без знака. Когда это происходит, можно показать, что частичные суммы сходятся к пределу, и тогда мы можем определить бесконечную сумму по той же формуле (1), что и в беззнаковом случае, хотя теперь сумма принимает значения в, а не в. Условие абсолютной суммируемости придает ряд полезных свойств, которым не подчиняются суммы, сходящиеся просто условно; в частности, значение абсолютно сходящейся суммы не изменится, если члены ряда произвольно переставить. Заметим также, что абсолютно суммируемые бесконечные суммы можно определить через беззнаковые бесконечные суммы, воспользовавшись формулами

для сложных абсолютно суммируемых и

для действительных абсолютно суммируемых , где и — (величины) положительные и отрицательные части .

Аналогичным образом мы сначала определим беззнаковый интеграл Лебега (измеримых) беззнаковых функций , а затем используем его для определения абсолютно сходящегося интеграла Лебега абсолютно интегрируемых функций . (В отличие от абсолютно суммируемых рядов, которые не могут иметь бесконечных членов, абсолютно интегрируемые функции могут иногда становиться бесконечными. Однако, как мы увидим, это может произойти только на множестве нулевой меры Лебега.)

Чтобы определить беззнаковый интеграл Лебега, мы теперь обратимся к другому более основному понятию интегрирования, а именно к интегралу Римана от интегрируемой по Риману функции. Напомним из пролога, что этот интеграл равен нижнему интегралу Дарбу

(он также равен верхнему интегралу Дарбу, но так же, как теорию меры Лебега легче всего определить, опираясь только на внешнюю меру, а не на внутренней меры, теорию беззнакового интеграла Лебега легче всего определить, полагаясь исключительно на нижние интегралы, а не на верхние; верхний интеграл несколько проблематичен, когда речь идет о «несобственных» интегралах функций, которые не ограничены или опираются на множества бесконечных мера. ) Сравните эту формулу также с (2). Интеграл равен кусочно-постоянный интеграл, образованный разложением кусочно-постоянных функций на конечные линейные комбинации индикаторных функций интервалов и последующим измерением длины каждого интервала.

Оказывается, что практически то же самое определение позволяет нам определить нижний интеграл Лебега любой беззнаковой функции, просто заменив интервалы более общим классом измеримых по Лебегу множеств (и, таким образом, заменив кусочно-постоянные функции более общим классом простых функций). Если функция измерима по Лебегу (концепция, которую мы сейчас определим), то нижний интеграл Лебега будем называть просто интегралом.0095 Интеграл Лебега . Как мы увидим, он удовлетворяет всем основным свойствам, ожидаемым от интеграла, таким как монотонность и аддитивность; в последующих примечаниях мы также увидим, что он довольно хорошо ведет себя по отношению к пределам, в чем мы убедимся, установив две основные теоремы сходимости беззнакового интеграла Лебега, а именно лемму Фату и теорему монотонной сходимости.

Когда у нас будет теория беззнакового интеграла Лебега, мы сможем определить абсолютно сходящийся интеграл Лебега, аналогично тому, как можно определить абсолютно сходящуюся бесконечную сумму, используя беззнаковую бесконечную сумму. Этот интеграл также подчиняется всем ожидаемым основным свойствам, таким как линейность и совместимость с более классическим интегралом Римана; в последующих заметках мы увидим, что он также подчиняется фундаментально важной теореме о сходимости — теореме о мажорируемой сходимости. Эта теорема о сходимости делает интеграл Лебега (и его абстрактные обобщения на другие пространства с мерами, кроме ) особенно подходящими для анализа, а также смежных областей, которые сильно зависят от пределов функций, таких как УЧП, вероятность и эргодическая теория.

Замечание 1 Это не единственный путь к построению беззнаковых и абсолютно сходящихся интегралов Лебега. Стейн-Шакарчи, например, действует несколько иначе, начиная с беззнакового интеграла, но затем делая вспомогательную остановку на интегрировании функций, которые ограничены и имеют носитель на множестве конечной меры, прежде чем перейти к абсолютно сходящемуся интегралу Лебега. Другой подход (который здесь не будет обсуждаться) состоит в том, чтобы взять метрическое пополнение интеграла Римана по метрике.

Интеграл Лебега и меру Лебега можно рассматривать как пополнений интеграла Римана и меры Жордана соответственно. Это означает три вещи. Во-первых, теория Лебега расширяет теорию Римана: всякое измеримое по Жордану множество измеримо по Лебегу, и каждая интегрируемая по Риману функция измерима по Лебегу, при этом меры и интегралы из двух теорий совместимы. И наоборот, теория Лебега может быть аппроксимирована по теории Римана; как мы видели в предыдущих заметках, каждое измеримое по Лебегу множество может быть аппроксимировано (в различных смыслах) более простыми множествами, такими как открытые множества или элементарные множества, и аналогичным образом измеримые по Лебегу функции могут быть аппроксимированы более точными функциями, такими как Интегрируемые или непрерывные функции по Риману. Наконец, теория Лебега состоит из 90 095 полных 90 096 различных способов; мы формализуем это должным образом только в следующей четверти, когда будем изучать пространства, но упомянутые выше теоремы о сходимости уже намекают на эту полноту.